MRG Maximally Regular Graph (Semeion©)
Il grafo MST (l’albero ricoprente minimo, o Minimum Spanning Tree) è indiretto, connesso, pesato, a-ciclico e rappresenta nel “data mining” il sistema nervoso minimo di qualsiasi struttura di dati. Tuttavia per spiegare in modo completo la complessità di un sistema occorre aggiungere al grafo MST ulteriori archi pesati che rendano conto delle relazioni esistenti tra i vertici di tali archi.
Queste nuove connessioni tra i vertici devono avere almeno due caratteristiche:
• devono essere rilevanti dal punto di vista quantitativo;
• devono essere in grado di creare, da un punto di vista qualitativo, regolari microstrutture cicliche, all’interno della struttura globale del sistema stesso.
In questo modo il grafo ad albero MST diventa un grafo indiretto fornito sempre di cicli interni.
La presenza di cicli interni introduce nel grafo la dimensione temporale e il grafo diventa un sistema dinamico.
MST
MRG
Reference:
[1] P.M.Buscema, Auto Contractive Maps, Semeion Technical Paper 32, Aracne Publisher 2008, Rome, ISBN 978–88–548–1714–2.
[2] P.M. Buscema, P.L. Sacco, Auto-contractive Maps, the H Function, and the Maximally Regular Graph (MRG): A New Methodology for Data Mining, in V. Capecchi et al. (eds.), Applications of Mathematics in Models, Artificial Neural Networks and Arts, Chapter 11, DOI 10.1007/978-90-481-8581-8_11, Springer Science+Business Media B.V. 2010).